1.1.数学的準備@最適化数学 - 2次形式の微分,双1次行列

Commentary.

最近やってるので以下のものを見てもわかると思います。(特に疑問はなかった）

$\sum_{i,j=1}^{n} a_{ij} x_{i} x_{j} \hspace{3pt} の微分は \\ 2\sum_{i,j=1}^{n} a_{ij} x_{j} \hspace{3pt} であると.\\ だから、 \nabla ( \vec{x},\vec{Ax} ) = 2 \vec{Ax} \hspace{15pt}...(1)\\ といえる。$

Question.

$f = 5x^2+6xy+4y^2\hspace{5pt}の微分を答えなさい.$

[snip]
$\nabla{f} = \left( \begin{array}{cccc} 10x+6y \\ 6x+ 8y \end{array} \right)$
ですね。はい。解いてみて思ったのが、「微分しなかったら、"数”になるのに、微分するとベクトルのままなんだなあ。」ということですね。

なんか、数学とマルウェア解析だけに人生の時間を費やしたいのに、色々やらなきゃいけないことが多すぎて、あんまり時間が裂けなくて苛立ってます。。

Commentary.

$\sum_{i,j=1}^{n} a_{ij} x_{i} x_{j} \hspace{3pt} が、２次形式に対して、\\ \sum_{i,j=1}^{n} a_{ij} x_{i} y_{i} \hspace{3pt} を、双1次形式と呼ぶ。\\$
双1次形式は、2次形式と違って対称行列とは限らなくなる.
$( \vec{Ax},y ) = (x, \vec{A^{\mathrm{T}}}y) \hspace{15pt}...(2)$

次のことを先生に聞いてみたい.
1.　対称行列、２次形式、転置行列、双１次形式が今後どのような作用をするのか.
2.　2次形式と因数分解は関係ないのか.

あれ…本の受け売りしてるだけじゃ…辛くなってきた...