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主に、強化学習

情報系の大学2年生が確率に関連したことを多めに書いてるブログ

1.1.数学的準備@最適化数学 - 2次形式の微分,双1次行列

Commentary.

最近やってるので以下のものを見てもわかると思います。(特に疑問はなかった)


\sum_{i,j=1}^{n} a_{ij} x_{i} x_{j} \hspace{3pt} の微分は \\
2\sum_{i,j=1}^{n} a_{ij} x_{j}  \hspace{3pt} であると.\\
だから、
\nabla ( \vec{x},\vec{Ax} ) = 2 \vec{Ax} \hspace{15pt}...(1)\\
といえる。

Question.

 f = 5x^2+6xy+4y^2\hspace{5pt}の微分を答えなさい.

[snip]
 \nabla{f} =  \left(
   \begin{array}{cccc}
10x+6y \\
6x+ 8y
   \end{array}
 \right)
ですね。はい。解いてみて思ったのが、「微分しなかったら、"数”になるのに、微分するとベクトルのままなんだなあ。」ということですね。

なんか、数学とマルウェア解析だけに人生の時間を費やしたいのに、色々やらなきゃいけないことが多すぎて、あんまり時間が裂けなくて苛立ってます。。

Commentary.


\sum_{i,j=1}^{n} a_{ij} x_{i} x_{j} \hspace{3pt} が、2次形式に対して、\\
\sum_{i,j=1}^{n} a_{ij} x_{i} y_{i} \hspace{3pt} を、双1次形式と呼ぶ。\\
双1次形式は、2次形式と違って対称行列とは限らなくなる.

( \vec{Ax},y  ) = (x, \vec{A^{\mathrm{T}}}y) \hspace{15pt}...(2)

次のことを先生に聞いてみたい.
1. 対称行列、2次形式、転置行列、双1次形式が今後どのような作用をするのか.
2. 2次形式と因数分解は関係ないのか.


あれ…本の受け売りしてるだけじゃ…辛くなってきた...